Подробно

Добавление capicúas

Добавление capicúas


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Хуан хотел добавить все четырехзначные цифры численности, но забыл добавить одно из них.

Какое число вы забыли, если полученная сумма была 490776?

Решение

Мы попытаемся найти ярлык для добавления всех значений, которые Хуан должен был добавить, а затем вычтем полученную сумму. Это определит, кто прекратил добавление.

Поскольку мы должны написать один над другим все четырехзначные capicúas, первое, что мы должны рассмотреть, - это система, с помощью которой мы проверяем, что у нас их все есть, а затем подсчитываем, сколько цифр каждого класса мы использовали.

Первое и последнее число каждого capicúa (количество единиц и тысяч единиц) должно быть равным и не может быть равным нулю, поскольку считается, что число состоит только из трех цифр. Итак, для первой цифры у нас есть девять возможностей. Второе и третье, которые также равны, могут стоить любое число, включая ноль, поэтому у нас есть десять возможностей.

Если вы посмотрите, то, когда вы поместите их в столбец (который будет очень высоким), каждая из девяти цифр единиц будет повторяться десять раз (потому что, если мы зададим одну из них, мы можем написать только десять разных прописных букв), поэтому сумма этого столбца будет (1 + 2 +… + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450. Я ставлю 0 в единицах суммы, и я беру 45.

В столбце десятков, однако, появятся десять разных цифр, но повторяются по девять раз. Сумма будет 9 * (0 + 1 +… + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405. К этой цифре мы должны добавить 45, которые мы берем, что дает нам в общей сложности 450. снова мы ставим ноль, и мы получаем 45.

В столбце сотен сумма будет точно такой же, как и у десятков, для которых они являются capicúas, и снова даст 405. Когда мы взяли 45, она вернется, чтобы дать 450, еще один 0, и мы возьмем 45.

В последнем столбце, из тысячи единиц, сумма идентична сумме из 450 единиц. Если мы добавим 45 тысяч единиц, оставшихся от сотен, мы получим 495, которые являются окончательным числом единиц тысяча у нас есть.

В итоге сумма должна дать 495000. Как подсчитал Хуан 490776, мы видим, что разница точно 4224Как это могло быть иначе, является capicúa и тот, который пропал без вести.